TEMA 12: concordancia y correlación

Tema 12.

--> La relación entre dos variables cuantitativas.
    Una variable cuantitativa toma valores que son cuantificables, por ejemplo la talla de una persona, el peso, presión arterial, el sueldo que gana, los gastos que tiene, etc.

Un modelo de regresión es un modelo matemático que busca determinar la relación entre una variable dependiente (Y) con respecto a otras variables llamadas explicativas o independientes (X).

• Se trata de estudiar la asociación lineal entre dos variables cuantitativas.

• Ejemplo: influencia de la edad en las cifras de Tensión arterial Sistólica.

• Regresión lineal simple: una sola variable independiente.

• Regresión lineal múltiple: más de una variable independiente.

              - Correlación y determinación...

• Ecuación de la recta: y = a + bx (ej: TAS=a +b· edad) •Pendiente de la recta → b

• Punto de intersección con el eje de coordenadas → a

• “b” expresa la cantidad de cambio que se produce en la variable dependiente por unidad de cambio de la variable independiente. • “a” expresa cuál es el valor de la variable dependiente (eje y) cuando la independiente vale cero (eje x).
                Si x=0 → y= a

               •Modelos lineales deterministas: la variable independiente determine el valor de la variable dependiente. Entonces para cada valor de la variable independiente sólo habría un valor de la dependiente

          • Modelos lineales probabilísticos: para cada valor de la variable independiente existe una distribución de probabilidad de valores de la dependiente, con una probabilidad entre 0 y 1.

     • La recta a determinar es aquélla con la menor distancia de cada punto a ella.

El coeficiente de correlación de Pearson...

• Ejemplo... https://www.youtube.com/watch?v=1BMX762A9Dg

        --> ANALISIS DE RELACIÓN ENTRE DOS VARIABLES CUANTITATIVAS: MODELO DE REGRESIÓN

• La recta tiene una ecuación que sería: y = a + bx; a esta ecuación la vamos a llamar Modelo de regresión. Y los términos que aparecen en ella, tenemos “X” e “Y”, que son las variables.

• El termino “b” es el coeficiente que va a acompañar a la “X”, el cual vamos a llamar coeficiente de regresión.

• Indica cuanto cabe esperar que cambie la respuesta por cada incremento unitario de la “X”. Es decir indica la pendiente o inclinación de la recta.

• También aparece un término independiente que sería “a”, (punto de intersección con el eje de coordenadas) el cual indica lo que vale la variable respuesta cuando la “X” es cero. Cuando la “X” es cero, el producto seria cero, y la “y” seria igual a “a” (y=a).

Se debe calcular "a" y "b", a partir del criterio de los mínimos cuadrados...

                        - ESTAS SERÍAN LAS FÓRMULAS...

- Coeficiente de correlación (Pearson y Spearman): número adimensional (entre -1 y 1) que mide la fuerza y el sentido de la relación lineal entre dos variables.

EJEMPLO FINAL...